做市商在永續期貨市場裡到底能賺多少？這個問題看似簡單，實際涉及點差、庫存風險、對衝成本、資金費率等多重因素。一篇新發布的 arXiv 論文嘗試用數學給出答案，而且結論相當具體。
理論框架: 從隨機控制到 PnL 分解
論文將做市商問題建模為一個隨機最優控制問題，在濾過概率空間上控制自適應買賣價差和跨交易所庫存對衝。作者提出了一個PnL 分解定理，將做市商的總收益拆分為五個獨立部分: 價差收入、逆向選擇損失、庫存持有成本、對衝摩擦和資金費率暴露。這種分解不僅讓做市商看清楚每個環節的貢獻，也為後續優化提供了基礎。
在此基礎上，論文推導了Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程，解決聯合點差-庫存-對衝控制問題，並附有驗證定理。這意味著做市商可以理論上找到最優策略，而不僅僅是靠直覺。
高 APY 機制: 五個無量綱引數決定盈虧
論文最吸引人的部分是高 APY 機制定理。通過引入五個無量綱引數，作者界定了做市商盈利區域，並最終推匯出一個Master APY 公式。這相當於給做市商一個快捷計算器: 給定市場波動率、交易量、資金費率等條件，能直接估算理論年化收益率。
「這就像給 DeFi 做市商一份操作手冊，告訴他們什麼條件下能賺錢，什麼條件下該收手。」 —— 論文中的觀點。
此外，論文還專門分析了零費用去中心化永續交易所的經濟學。由於缺少 maker 返傭，做市商必須依賴更精細的點差控制和跨交易所套利來盈利。作者提出了最優進入/退出閾值，幫助做市商決定何時在哪個交易所下注。
跨交易所對衝與資金費率管理
對於同時運營多個交易所的機構，論文提供了跨交易所對衝的最優策略。做市商需要平衡兩個交易所的庫存，並利用資金費率差來獲得額外收益。論文證明，在特定條件下，對衝可以降低整體風險並提高夏普比率。
實用建議方面，做市商可以關注以下幾點:
- 理解 PnL 分解: 通過跟蹤五大收益來源，找到當前策略的瓶頸。
- 監控無量綱引數: 波動率與交易量的比值、資金費率水平等直接決定是否處於盈利區域。
- 優化跨所對衝: 不要只盯一個交易所，利用價差和費率差異可以顯著提升收益。
對 DeFi 做市生態的啟示
這篇論文的理論深度和實用性兼顧。對於演算法交易公司，它提供了可量化的風控和收益框架；對於 DeFi 協議設計者，它揭示了零費用環境下的做市商行為，有助於調整激勵機制。當然，理論需要實踐驗證，但至少做市商現在有了更明確的數學指南。
總而言之，如果你在參與永續期貨做市，尤其是零費用場景，這篇論文值得深入研讀。別隻依賴經驗，數學能告訴你更多。
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